线性规划

概念

线性体现在约束条件和目标函数都是线性的 规划问题一般为优化问题，指针对于某一个问题而言，求得该问题的最值($\max/\min$)，比如像分配有限资源这种，有一定限制的问题。优化问题一般分为两部分——目标函数和约束条件。

• 目标函数 我们需要去优化的目标的函数，一般就是求该函数的最大、最小值，是一个目标，是根据实际问题转换成数学表达式进行求解。也就是我们要优化的目标。

• 约束条件 约束条件就是指对于一个问题求解的约束，也就是变量的取值范围。

于是线性规划就可以被转换成

$$\min z=f(x) \\ s.t. g_i(x) \le 0 (i=1,2,...,m)$$

求解优化问题

1. 先确定一共有多少个变量，用数学符号进行表示
2. 找到模型的目标函数，构成线性规划模型
3. 根据确定的变量找到所有的约束和限制，用线性方程组的形式表示

matlab求解

在使用matlab求解时要把所有的线性方程组和目标函数都要写成矩阵表达式(线代)，注意：

1. 求解的时候只能求解min.(如果是max就加负号)
2. 约束条件只能是$\le$($<$).(如果是$\ge$($>$)则左右两边成-1)

• linprog(c,A,b)

  求解模型

  $$\min z=cx \\ s.t. Ax\le b$$

• linprog(c,A,b,Aeq,beq)

  求解模型

  $$\min z=cx \\ s.t.\begin{cases} Ax\le b \\ Aeq\cdot x=beq \end{cases}$$

• linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

  求解模型

  $$\min z=cx \\ s.t.\begin{cases} Ax\le b \\ Aeq\cdot x=beq \\ vlb\le x\le vub \end{cases}$$